Dünya’nın içine girildikçe yerçekimi ivmesi neden azalır

Kalınlığı dr olan, ince bir küresel kabuk alalım. Kabuğun kütlesel yoğunluğu, birim alanı başına ρ olsun. Kabuğun içinde kalan hacimdeki herhangi bir X noktasına,kütlesi mX olan bir cisim koyalım. Bu noktadan kabuğa zıt yönlerde küçük (diferansiyel) birer katı açı uzatalım (dω). Bu katı açının A noktası civarında kapsadığı kabuk alanı

XA
²dω, B noktası etrafında kapsadığı kabuk alanı ise
XB
²dω olur. Dolayısıyla, bu alanlara sahip olan kabuk parçalarının kütleleri MA=ρ
XA
²dω, MB=ρ
XA
²dω kadardır. Dikkat edilecek olursa, MA ve MB kütlelerinin X noktasındaki mX kütlesine etki ettirdikleri kuvvetler zıt yönlerdedir. Kütleçekimi yasası uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğundan, bu kuvvetlerin büyüklükleri; FA=G.MA.mX/
XA
² ve FB=G.MB.mX/
XB
² olur. Bu ifadelere MA= ρ
XA
²dω ve MB=ρ
XA
²dω eşitliklerini yerleştirecek olursak; FA=G.ρ
XA
²dω.mX/
XA
² =G.ρ.dω.mX ve FB=G.ρ
XB
²dω.mX/
XB
² =G.ρ.dω.mX elde ederiz. Yani FA=FB. Öte yandan, kuvvetler zıt yönlü olduklarından, birbirlerini iptal ederler. Bu durum, X noktasından küresel kabuğa zıt yönlerde uzanan tüm minik katı açı çiftleri için geçerli olduğundan, sonuç olarak; X noktasındaki mX kütlesine kabuğun tümü tarafından etki ettirilen kütleçekimi kuvveti, net olarak sıfırdır. Kabuğun kalın olması bu sonucu değiştirmez. Çünkü kalın bir kabuk, bizim ele aldığımız gibi ince kabukların içiçe diziliminden oluşur